vrijdag 23 augustus 2013

Aflossen of met een loterij meedoen?

Ik hoef niemand uit te leggen dat het meedoen van de loterij in bijna alle gevallen een slechte investering is. Net als bij verzekeringen, is de organisator uiteindelijk de enige winnaar. In de meeste gevallen wordt ongeveer 60% van het ingelegde geld als prijzengeld uitgekeerd. De rest is -na aftrek van bedrijfskosten- winst. Ik vraag mij meer af hoe deze winstverwachting verdeeld is. Hoeveel kans heb je op een kleine prijs, en hoeveel kans heb je op een kolossale prijs? 
Laten we daarom de Staatsloterij nemen. Het mooie van de Staatsloterij is eenvoudige berekening van de winstverwachting: je is eenvoudig te berekenen hoe groot de kans is dat je de laatste cijfers goed hebt. Het verhaal is bij de Postcode loterij veel ingewikkelder: je winst is afhankelijk van de hoeveelheid loten in je postcodegebied.

Laten we eens het geval nemen van een persoon die 50 jaar lang elke maand straatje staatsloterij-loten koopt, zonder kans te maken op de jackpot. Hoeveel kost dit nu, en hoeveel kans heeft deze persoon op een interessante prijs? 
De kosten van deze 6000 loten van 13,- zijn 78000,-. Maar wat levert het op? Op de wiki pagina van de staatsloterij staat een overzicht van de prijzen:
Aantal keerAantal prijzenPrijsbedragEindcijfers goedGemiddelde uitkering
1290 000€ 51€ 0,50
2580 000€ 7,501€ 1,50
1290 000€ 101€ 1,00
1290 000€ 201€ 2,00
387 000€ 302€ 0,90
823 200€ 1003€ 0,80
72030€ 2504€ 0,175
7203€ 4505€ 0,0315
5145€ 10005€ 0,05
411148€ 100€ 0,0396
2020€ 10 0005 + serieletters€ 0,0690
1010€ 25 0005 + serieletters€ 0,0862
1010€ 100 0005 + serieletters€ 0,3448
11€ 1000 0005 + serieletters€ 0,3448
Met zo'n enorme hoeveelheid loten win je erg vaak prijzen voor het laatste cijfer, zelfs voor de laatste 2, 3 en 4 cijfers. In totaal win je ongeveer 600 x 5,-, 1200 x 7,50, 600 x 10,-, 600 x 20,-, 180 x 30,-, 48 x 100,- en 4.2 x 250,-. Kortom, je bent redelijk verzekerd van 41250,-! Dus eigenlijk kost die hele pak loten slechts 36750,-, oftewel 6,13 per lot.
Waarschijnlijk zijn veel mensen hier blij mee, maar voor zover ik weet gaan loterijen eigenlijk over het winnen van geld, niet over het beperken van het verlies. Dus laten we doorgaan met de groter prijzen.
Ten eerste heb je 42% kans om een keer 450,- te winnen en 30% procent kans om 1000,- te winnen. Deze kansen zijn aanzienlijk, maar ze verkleinen niet echt ons verlies van 36750,-. Dit zijn nog steeds druppels op de gloeiende plaat. Om na 50 jaar winst te hebben gemaakt, zul je toch echt een keer een echte klapper moeten maken, dat wil zeggen, alle cijfers en letters goed.
Wat zijn de kansen hierop? Meestal doen er 2.9 miljoen loten mee. Laten we er van uitgaan dat de grote prijzen altijd uit worden gekeerd (al zijn er veel mensen die dit betwijfelen). Dan hebben we dus 20*6000/2600000=1/22 om 10.000,- te winnen, 1/43 voor 25.000,-, 1/43 voor 100.000, en slechts 1/433 kans op 1.000.000. De 10.000,- en 25.000 zijn niet eens genoeg om onze loten terug te betalen, dus eigenlijk hebben we een kans van 1/43 om een winst te maken van 63250,- en een kans van 1/433 op een winst van 963250,-. De kansen dat je in deze tijd twee of meer grote prijzen wint, is zo klein, dat ik die kans niet eens ga berekenen.
Als we al dit geld op een bankrekening hadden gezet tegen 3%, hadden we een kapitaal kunnen opbouwen van 181241,-

Samengevat:
50 jaar lang 10 loten kopen:
0.23% kans op 1.041.250,-
2.3%   kans op    141.250,-
2.3%   kans op      66.250,-
2.6%   kans op      46.750,-
91%    kans op      36.750,- tot 37.750,-

50 jaar lang 130,- per maand:
in een oude sok stoppen:       78.000,-
op de bank tegen 3% rente: 181.241,-
op de bank tegen 5% rente: 342.912,-

Kortom, je hebt slechts 0.23% kans dat je meer winst maakt dan met een spaarrekening.

Geen opmerkingen:

Een reactie plaatsen

Opmerking: alleen leden van deze blog kunnen een reactie plaatsen.